Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại

Để tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân nó với 4, ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta có thể biểu diễn số đó bằng ký hiệu \( abcd \), với \( a, b, c, d \) là các chữ số từ 0 đến 9 và \( a \neq 0 \) vì đây là số có bốn chữ số.

Gọi số đó là \( N = 1000a + 100b + 10c + d \).

Khi nhân \( N \) với 4, ta có:

\[ 4N = 4(1000a + 100b + 10c + d) = 4000a + 400b + 40c + 4d \]

Theo điều kiện đề bài, số \( 4N \) sẽ có dạng \( dcba \):

\[ 4N = 1000d + 100c + 10b + a \]

Đặt các phương trình từ hai biểu thức cho \( 4N \):

\[ 4000a + 400b + 40c + 4d = 1000d + 100c + 10b + a \]

Chuyển mọi thành phần về một phía để rút gọn phương trình:

\[ 4000a + 400b + 40c + 4d - 1000d - 100c - 10b - a = 0 \]

Sắp xếp lại:

\[ 3999a + 390b - 60c - 996d = 0 \]

Quá trình giải phương trình này có thể dài và khó thực hiện thủ công, vì vậy ta thường thử nghiệm các giá trị khác nhau cho \( N \) trong phạm vi từ 1000 đến 9999 và kiểm tra điều kiện.

Thực hiện thử nghiệm có thể nhanh hơn:

1. Tính các số có bốn chữ số từ 1000 đến 9999.
2. Nhân từng số đó với 4 và kiểm tra xem kết quả có phải là số đảo ngược của số ban đầu hay không.

Sau khi thử qua một số giá trị, ta sẽ tìm thấy một số thỏa mãn điều kiện là:

- \( 2178 \times 4 = 8712 \)

Khi viết số 8712 dưới dạng đảo ngược, ta có 2178, điều này thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm là **2178**.