Để tìm số nguyên dương \( n \) sao cho \( 5^{n-1}y^6 \) chia hết cho \( 3x^3y^{n+2} \), chúng ta cần phân tích điều kiện chia hết này.

Ta có:

- Mẫu số: \( 3x^3y^{n+2} \)
- Tử số: \( 5^{n-1}y^6 \)

Để \( 5^{n-1}y^6 \) chia hết cho \( 3x^3y^{n+2} \), ta cần xét các yếu tố riêng biệt.

1. **Yếu tố \( y \):**
- \( y^6 \) cần chia hết cho \( y^{n+2} \).
- Điều này yêu cầu \( 6 \geq n + 2 \) hay \( n \leq 4 \).

2. **Yếu tố \( x \):**
- Do không có \( x \) trong tử số, điều này ngụ ý rằng \( 5^{n-1}y^6 \) không thể có \( x \) (vì không có số hạng nào trong tử số có \( x \)). Điều này không cản trở việc chia hết, vì \( 3x^3 \) chỉ cần xuất hiện trong mẫu số.

3. **Yếu tố \( 3 \):**
- Tuân theo điều kiện không có yếu tố \( 3 \) trong tử số, vì vậy \( 3 \) là không cần thiết cho chương trình chia hết.

Tóm lại, chỉ cần lo về điều kiện \( n \leq 4 \).

Các giá trị nguyên dương của \( n \) có thể là \( 1, 2, 3, \) hoặc \( 4 \).

### Giải pháp
Do đó, mọi số nguyên dương \( n \) trong khoảng \( 1 \) đến \( 4 \) đều thỏa mãn điều kiện.