Để tìm điều kiện xác định của biểu thức

\[
M = \frac{-4}{x^4 + 2y^2 + 4},
\]

ta cần xác định khi nào mẫu số \( x^4 + 2y^2 + 4 \) khác 0, vì phân số chỉ xác định khi mẫu khác 0.

Cùng phân tích mẫu số:

\[
x^4 + 2y^2 + 4.
\]

1. **Đối với \(x^4\)**: Luôn luôn dương hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \(x\) (vì lũy thừa chẵn không âm).
2. **Đối với \(2y^2\)**: Cũng luôn luôn dương hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \(y\).
3. **Hằng số 4**: Luôn luôn dương.

Xét tổng \(x^4 + 2y^2 + 4\):

- Khi \(x = 0\) và \(y = 0\), ta có \(0 + 0 + 4 = 4 > 0\).
- Khi \(x\) hoặc \(y\) khác 0, thì \(x^4\) và \(2y^2\) đều dương, và do đó tổng càng lớn.

Vậy \(x^4 + 2y^2 + 4 > 0\) với mọi giá trị của \(x\) và \(y\).

### Kết luận:

Biểu thức \(M\) xác định với mọi giá trị của \(x\) và \(y\).