Cho đường thẳng d có phương trình (3m+2)x+3(m-1)y=9m+6. Tìm các giá trị của tham số m để: d song song trục hoành, d song song trục tung

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích phương trình đường thẳng được cho:

\[
(3m+2)x + 3(m-1)y = 9m + 6
\]

Chúng ta có thể chuyển phương trình này về dạng tổng quát ax + by + c = 0:

\[
(3m+2)x + 3(m-1)y - (9m + 6) = 0
\]

Hoặc viết lại thành:

\[
(3m+2)x + 3(m-1)y - 9m - 6 = 0
\]

### a. Để đường thẳng d song song trục hoành (trục Ox)

Đường thẳng song song với trục hoành có hệ số y bằng 0. Điều này có nghĩa là:

\[
3(m-1) = 0
\]

Giải phương trình này, chúng ta có:

\[
m - 1 = 0 \implies m = 1
\]

### b. Để đường thẳng d song song trục tung (trục Oy)

Đường thẳng song song với trục tung có hệ số x bằng 0. Điều này có nghĩa là:

\[
3m + 2 = 0
\]

Giải phương trình này, chúng ta có:

\[
3m = -2 \implies m = -\frac{2}{3}
\]

### c. Để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ (0, 0)

Để đường thẳng đi qua gốc tọa độ, ta thay x = 0 và y = 0 vào phương trình:

\[
(3m + 2) \cdot 0 + 3(m - 1) \cdot 0 = 9m + 6
\]

Điều này cũng có nghĩa là:

\[
0 = 9m + 6
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
9m + 6 = 0 \implies 9m = -6 \implies m = -\frac{2}{3}
\]

### d. Để đường thẳng d đi qua điểm (2; 1)

Ta thay x = 2 và y = 1 vào phương trình để tìm giá trị m:

\[
(3m + 2) \cdot 2 + 3(m - 1) \cdot 1 = 9m + 6
\]

Khi thay vào, ta có:

\[
2(3m + 2) + 3(m - 1) = 9m + 6
\]

Giải phương trình này:

\[
6m + 4 + 3m - 3 = 9m + 6
\]
\[
9m + 1 = 9m + 6
\]

Khi rút gọn lại, ta có:

\[
1 = 6
\]

Đây là một mâu thuẫn. Do đó, không có giá trị nào của m để đường thẳng đi qua điểm (2, 1).

### Tóm tắt

- a. Đường thẳng d song song trục hoành: \(m = 1\)
- b. Đường thẳng d song song trục tung: \(m = -\frac{2}{3}\)
- c. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ: \(m = -\frac{2}{3}\)
- d. Đường thẳng d không thể đi qua điểm (2, 1) với bất kỳ giá trị nào của m.