Để tính giá trị nhỏ nhất của các biểu thức, ta sẽ xử lý từng biểu thức một:

### a. \( A = x^2 + x - 2 \)
Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta có thể sử dụng công thức tính đỉnh của parabol. Đỉnh của hàm số nằm tại \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2} \).

Tính giá trị tại điểm này:
\[
A\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = -\frac{9}{4}
\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( -\frac{9}{4} \).

### b. \( B = x^2 + x - 3 \)
Tương tự như trên, tìm đỉnh:
\[
B\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) - 3 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 3 = -\frac{11}{4}
\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( -\frac{11}{4} \).

### c. \( C = x^2 + y^2 - 3x + 2y + 3 \)
Cũng tìm giá trị nhỏ nhất bằng cách hoàn thành bình phương:
\[
C = (x^2 - 3x) + (y^2 + 2y) + 3
\]
\[
= \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} + \left(y + 1\right)^2 - 1 + 3
\]
\[
= \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \left(y + 1\right)^2 + \frac{5}{4}
\]
Do đó, giá trị nhỏ nhất là \( \frac{5}{4} \).

### d. \( D = x^2 + 10y^2 - 6xy - 10y + 26 \)
Để giải bài này, ta cần kiểm tra định lý về hàm hai biến. Viết lại biểu thức:
\[
D = x^2 - 6xy + 10y^2 - 10y + 26
\]
Tính định thức:
\[
D = \left(x - 3y\right)^2 + 10\left(y^2 - y + \frac{13}{10}\right)
\]
Giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai này xảy ra khi:
\[
y = \frac{1}{2}
\]
Thay vào biểu thức:
\[
D = \left(0\right) + 10\left(\frac{1}{4} + \frac{13}{10}\right) = 10\left(\frac{1}{4} + \frac{13}{10}\right) = 10 \times \frac{15}{20} = \frac{75}{10} = 7.5
\]

Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \): \( -\frac{9}{4} \)
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \): \( -\frac{11}{4} \)
- Giá trị nhỏ nhất của \( C \): \( \frac{5}{4} \)
- Giá trị nhỏ nhất của \( D \): \( 7.5 \)