Để trả lời các câu hỏi trên, ta cần phân tích hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \).

1. **Tính đạo hàm để xác định sự biến thiên của hàm số**:
\[
y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)
\]
Đạo hàm bằng 0 nếu \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \).

2. **Xét dấu của đạo hàm**:
- Với \( x < 0 \): \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến)
- Với \( 0 < x < 2 \): \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến)
- Với \( x > 2 \): \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến)

Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \) và cực đại tại \( x = 0 \).

3. **Kiểm tra các câu cụ thể**:
a) **Hàm số đồng biến trên khoảng \( (3; +\infty) \)**: Đúng (hàm số đồng biến khi \( x > 2 \)).

b) **Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -3 \)**: Sai (cực tiểu tại \( x = 2 \)).

c) **Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] tại \( x = 1 \)**: Sai (ta cần tính giá trị tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \)):

\[
y(1) = 1^3 - 3(1^2) + 1 = -1
\]
\[
y(3) = 3^3 - 3(3^2) + 1 = 1
\]
Giá trị lớn nhất là \( y(3) = 1 \), nên giá trị lớn nhất không đạt tại \( x = 1 \).

d) **Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \( I(1; -1) \)**: Sai (đồ thị không đối xứng qua điểm này).

**Tóm tắt:**
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai