Để tính khoảng cách \( AB \) và diện tích tam giác \( ACB \), ta có thể áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

- Giả sử điểm A nằm trên một bờ sông, điểm B là một điểm trên bờ đối diện, và CD là đường vuông góc với BC.

1. **Xác định các đoạn thẳng:**
- AC = 30m (đoạn vuông góc từ A)
- AD = 20m (đoạn vuông góc từ A)

2. **Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ACD:**
\[
CD^2 = AC^2 - AD^2
\]

Thay giá trị vào:
\[
CD^2 = 30^2 - 20^2 = 900 - 400 = 500
\]
\[
CD = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \, \text{m}
\]

3. **Tính khoảng cách \( AB \):**
- Trong tam giác ACB, \( AB \) sẽ là độ dài cạnh huyền. Áp dụng định lý Pythagore:
\[
AB^2 = AD^2 + CD^2
\]
Thay giá trị:
\[
AB^2 = 20^2 + (10\sqrt{5})^2 = 400 + 500 = 900
\]
\[
AB = \sqrt{900} = 30 \, \text{m}
\]

4. **Tính diện tích tam giác \( ACB \):**
- Diện tích tam giác được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AC \times AD
\]
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 30 \times 20 = 300 \, \text{m}^2
\]

**Kết luận:**
- Khoảng cách \( AB = 30 \, \text{m} \).
- Diện tích tam giác \( ACB = 300 \, \text{m}^2 \).