Để giải hệ phương trình \( a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca \) và \( a + b + c = 2022 \), ta bắt đầu từ phương trình đầu tiên.

Phương trình \( a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca \) có thể được viết lại như sau:

\[
a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0
\]

Chúng ta có thể nhóm lại các hạng tử:

\[
\frac{1}{2} \left( (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \right) = 0
\]

Điều này cho thấy rằng \( (a-b)^2 = 0 \), \( (b-c)^2 = 0 \), và \( (c-a)^2 = 0 \), từ đó suy ra \( a = b = c \).

Giả sử \( a = b = c = x \). Khi đó, từ phương trình thứ hai, ta có:

\[
3x = 2022
\]

Giải phương trình này, ta tìm được:

\[
x = \frac{2022}{3} = 674
\]

Vậy \( a = b = c = 674 \).

Do đó, giá trị của \( a, b, c \) là:

\[
a = 674, \quad b = 674, \quad c = 674
\]