Dưới đây là hướng dẫn để giải quyết các bài toán trên:

### Bài 1:
**Chứng minh rằng giá trị của biểu thức:**
\[ a = (x - 5)(x + 8)(x + 4)(x - 1) \]
không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).

**Giải pháp:**
Ta có thể mở rộng biểu thức này để tìm hiểu xem nó có phụ thuộc vào biến \( x \) hay không. Tuy nhiên, vì đây là tích của các đa thức bậc 1 và có chứa biến \( x \), nó chắc chắn sẽ phụ thuộc vào \( x \).

Nếu có yêu cầu cụ thể hơn để chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của \( x \), có thể sẽ cần phải xét điều kiện nào đó. Nói chung, với dạng biểu thức này, nó thường phụ thuộc vào biến.

### Bài 2:
**Tính giá trị của biểu thức:**
\[ 5 \cdot (-3/5x + 2) + (5x^3 - 3x^2) \cdot (-2x)^2 + x - 3 \]
khi \( x = -3 \).

**Giải pháp:**
1. Thay giá trị \( x = -3 \) vào biểu thức.
2. Tính từng thành phần của biểu thức.
3. Kết hợp và tính tổng để ra kết quả.

### Bài 3:
Cho đa thức bậc hai
\[ F(x) = ax^2 + bx + c \]
với \( a, b, c \) là các số và \( a \neq 0 \).

**a.** Chứng minh \( a - b + c = 0 \) và giải thích tại sao \( x = 1 \) là nghiệm của \( F(x) \).
**Giải thích:**
Nếu \( F(1) = 0 \), tức là \( a(1)^2 + b(1) + c = 0 \) dẫn đến \( a + b + c = 0 \). Nếu \( a - b + c = 0 \), từ đó có thể suy ra giá trị của \( F(1) \).

**b.** Áp dụng để tìm nghiệm của đa thức bậc hai \( 2x^2 - 3x - 5 \).
**Giải pháp:**
1. Sử dụng công thức nghiệm cho đa thức bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
2. Với \( a = 2, b = -3, c = -5 \), thay vào công thức để tính nghiệm.

Nếu có thêm điều gì cần làm rõ, vui lòng cung cấp thêm thông tin!