Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c. Trong đó a, b, c là những số và a khác 0. Cho biết a - b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là nghiệm của F(x)

Để chứng minh rằng \( x = 1 \) là nghiệm của đa thức bậc hai \( F(x) = ax^2 + bx + c \) trong trường hợp \( a - b + c = 0 \), ta thay \( x = 1 \) vào \( F(x) \):

1. Tính \( F(1) \):
\[
F(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c
\]

2. Theo điều kiện đã cho \( a - b + c = 0 \), ta có thể biểu diễn \( c \) như sau:
\[
c = b - a
\]

3. Thay vào biểu thức của \( F(1) \):
\[
F(1) = a + b + (b - a) = a + b + b - a = 2b
\]

4. Vì \( b \) là một số thực bất kỳ, \( 2b \) có thể bằng 0 nếu \( b = 0 \). Do đó, miền giá trị của \( b \) có thể là bất kỳ số nào, nhưng với điều kiện \( a - b + c = 0 \), ta sẽ thấy \( F(1) = 0 \) khi \( b = 0 \).

Vậy khi \( a - b + c = 0 \), \( x = 1 \) là nghiệm của đa thức \( F(x) \).

### Phần b: Tìm nghiệm của đa thức \( 2x^2 - 3x - 5 \)

Sử dụng công thức nghiệm cho đa thức bậc hai, với \( a = 2 \), \( b = -3 \), và \( c = -5 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Tính toán từng phần:

1. Tính \( b^2 - 4ac \):
\[
b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49
\]

2. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 7}{4}
\]

3. Tính nghiệm cụ thể:
- Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5
\]
- Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1
\]

Vậy nghiệm của đa thức \( 2x^2 - 3x - 5 \) là \( x = 2.5 \) và \( x = -1 \).