Để tính giá trị của biểu thức \((\frac{13}{30} + \frac{6}{35}) \times 2\), đầu tiên, ta cần cộng hai phân số lại với nhau. Để thực hiện phép cộng này, ta cần tìm mẫu số chung cho hai phân số.

Mẫu số chung của 30 và 35 là 210.

Bây giờ, ta quy đồng các phân số:

1. Quy đổi \(\frac{13}{30}\):
\[
\frac{13}{30} = \frac{13 \times 7}{30 \times 7} = \frac{91}{210}
\]

2. Quy đổi \(\frac{6}{35}\):
\[
\frac{6}{35} = \frac{6 \times 6}{35 \times 6} = \frac{36}{210}
\]

Bây giờ cộng hai phân số đã quy đồng lại:
\[
\frac{91}{210} + \frac{36}{210} = \frac{91 + 36}{210} = \frac{127}{210}
\]

Sau đó, nhân kết quả với 2:
\[
\left( \frac{127}{210} \right) \times 2 = \frac{127 \times 2}{210} = \frac{254}{210}
\]

Cuối cùng, ta rút gọn phân số \(\frac{254}{210}\):
- Tìm ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) của 254 và 210, ta thấy rằng 2 là ước chung lớn nhất.
- Rút gọn:
\[
\frac{254 \div 2}{210 \div 2} = \frac{127}{105}
\]

Vậy kết quả của biểu thức là:
\[
\frac{127}{105}
\]