Để giải phương trình \((x - 3)(x^2 + 3x + 9) - x(x + 2)(2 - x) = 1\), ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

1. **Đơn giản hóa vế trái của phương trình**:
- Tính \((x - 3)(x^2 + 3x + 9)\):
\[
= x(x^2 + 3x + 9) - 3(x^2 + 3x + 9) = x^3 + 3x^2 + 9x - (3x^2 + 9x + 27)
\]
\[
= x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27
\]
- Tính \(-x(x + 2)(2 - x)\):
\[
= -x[(x + 2)(2 - x)] = -x[2x - x^2 + 4 - 2x] = -x[4 - x^2]
\]
\[
= -4x + x^3
\]

2. **Ghép lại**:
- Vế trái trở thành:
\[
x^3 - 27 - 4x + x^3 = 2x^3 - 4x - 27
\]
- Do đó, ta có phương trình:
\[
2x^3 - 4x - 27 = 1
\]
- Sắp xếp lại:
\[
2x^3 - 4x - 28 = 0
\]

3. **Rút gọn phương trình**:
- Chia toàn bộ phương trình cho 2:
\[
x^3 - 2x - 14 = 0
\]

4. **Sử dụng phương pháp thử nghiệm (hoặc định lý phân chia)** để tìm nghiệm của phương trình này. Ta thử lần lượt các số nguyên nhỏ:
- Khi \(x = 4\):
\[
4^3 - 2 \cdot 4 - 14 = 64 - 8 - 14 = 42 \text{ ( không phải nghiệm )}
\]
- Khi \(x = 3\):
\[
3^3 - 2 \cdot 3 - 14 = 27 - 6 - 14 = 7 \text{ ( không phải nghiệm )}
\]
- Khi \(x = 2\):
\[
2^3 - 2 \cdot 2 - 14 = 8 - 4 - 14 = -10 \text{ ( không phải nghiệm )}
\]
- Khi \(x = 5\):
\[
5^3 - 2 \cdot 5 - 14 = 125 - 10 - 14 = 101 \text{ ( không phải nghiệm )}
\]
- Khi \(x = -3\):
\[
(-3)^3 - 2(-3) - 14 = -27 + 6 - 14 = -35 \text{ ( không phải nghiệm )}
\]
- Khi \(x = -2\):
\[
(-2)^3 - 2(-2) - 14 = -8 + 4 - 14 = -18 \text{ ( không phải nghiệm )}
\]
- Khi \(x = -1\):
\[
(-1)^3 - 2(-1) - 14 = -1 + 2 - 14 = -13 \text{ ( không phải nghiệm )}
\]
- Khi \(x = 7\):
\[
7^3 - 2 \cdot 7 - 14 = 343 - 14 - 14 = 315 \text{ ( không phải nghiệm )}
\]

Sau khi thử nghiệm các giá trị, ta có thể thấy không có nơi nào nghiệm nào thực sự là số nguyên. Ta cần sử dụng phương pháp khác như thầy số thực, phương trình bậc ba này có thể có nghiệm thực không nguyên.

5. **Sử dụng phương pháp Newton-Raphson hoặc đồ thị** để tìm nghiệm chính xác hơn.

Khi giải bằng máy tính hoặc phần mềm, bạn sẽ tìm ra thời điểm rằng nghiệm gần như \(x \approx 3.53\) cho phương trình bậc ba trên.

Tóm lại, nghiệm x của phương trình là \(x \approx 3.53\).