Để phân tích đa thức \( 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 \), chúng ta có thể thử nghiệm phương pháp phân nhóm hoặc dùng định lý Rac và các tính chất của đa thức bậc 3.

1. **Dò tìm nghiệm**: Đầu tiên, bạn có thể dùng quy tắc đơn giản để kiểm tra các nghiệm hữu tỉ. Xem xét các nghiệm có thể là \( \pm 1 \) hoặc \( \pm \frac{1}{2} \).

**Kiểm tra \( x = 1 \)**:
\[
8(1)^3 - 12(1)^2 + 6(1) - 1 = 8 - 12 + 6 - 1 = 1 \quad (\text{không là nghiệm})
\]

**Kiểm tra \( x = -1 \)**:
\[
8(-1)^3 - 12(-1)^2 + 6(-1) - 1 = -8 - 12 - 6 - 1 = -27 \quad (\text{không là nghiệm})
\]

**Kiểm tra \( x = \frac{1}{2} \)**:
\[
8\left(\frac{1}{2}\right)^3 - 12\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 6\left(\frac{1}{2}\right) - 1 = 1 - 3 + 3 - 1 = 0 \quad (\text{là nghiệm})
\]

Vậy \( x - \frac{1}{2} \) là một nghiệm.

2. **Chia đa thức**: Ta sẽ sử dụng phép chia đa thức để chia \( 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 \) cho \( x - \frac{1}{2} \).

Khi chia, bạn sẽ nhận được đa thức bậc 2:
\[
8x^2 - 4x + 2
\]

Vậy ta có:
\[
8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 = \left( x - \frac{1}{2} \right) (8x^2 - 4x + 2)
\]

3. **Giải phương trình bậc 2**: Bây giờ ta phân tích \( 8x^2 - 4x + 2 \):
\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = 16 - 64 = -48 < 0
\]
Đa thức này không có nghiệm thực.

4. **Kết luận**: Như vậy, đa thức \( 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 \) có thể phân tích trong dạng:
\[
8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 = \left( x - \frac{1}{2} \right) (8x^2 - 4x + 2)
\]
Và \( 8x^2 - 4x + 2 \) không thể tiếp tục phân tích hơn vì không có nghiệm thực.