Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng mục một:

### a) Chứng minh 4 điểm S, A, B, O cùng thuộc một đường tròn.

- **Chứng minh:**
- Ta có tam giác \( SOA \) (ví dụ) với \( SA \) là tiếp tuyến. Theo định lý tiếp tuyến, \( SO \) là đường kính của đường tròn qua \( A \).
- Do đó, góc \( OAS = 90^\circ \).
- Tương tự, với tiếp tuyến \( SB \) tại điểm \( B \), ta cũng có \( OBS = 90^\circ \).
- Do đó, góc \( OAS + OBS = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
- Khi đó, theo tính chất, 4 điểm \( S, A, B, O \) cùng thuộc một đường tròn.

### b) Chứng minh \( SO \perp AB \) và tính \( BH \cdot BP \).

- **Chứng minh \( SO \perp AB \):**
- \( H \) là giao điểm của \( OS \) và \( AB \).
- Từ các tiếp điểm \( A \) và \( B \), ta có \( OA \perp SA \) và \( OB \perp SB \).
- Do đó, \( OA \) và \( OB \) cắt nhau ở \( O \) và tạo thành góc vuông với \( AB \).
- Vậy \( SO \) sẽ tạo thành 2 góc vuông với 2 đoạn thẳng này và \( SO \perp AB \).

- **Tính \( BH \cdot BP \):**
- Áp dụng định lý tiếp tuyến, ta có \( BH \cdot BP = BA^2 \) (với \( BA \) là độ dài từ \( B \) đến \( A \)).
- Từ đó có thể sử dụng các tính chất hình học để tính giá trị cụ thể nếu cần thiết.

### c) Chứng minh \( SD \perp OP \).

- **Chứng minh:**
- Vì \( D \) là điểm trên đường tròn và \( OP \) là đường nối từ tâm đến tiếp điểm \( P \), do đó theo định lý, \( SD \) là đường tiếp tuyến ở \( D \) và sẽ vuông góc với \( OP \).
- Do đó, \( SD \perp OP \).

### d) Khi điểm \( S \) di động trên đường tròn \( (O; 6cm) \) thì điểm \( P \) di động trên đường nào?

- **Phân tích:**
- Khi \( S \) nằm trên đường tròn có bán kính \( 6cm \), ta có thể vẽ đường nối từ \( O \) đến \( S \): \( OS \).
- Điểm \( P \) là giao điểm của đường thẳng \( AB \) (các tiếp tuyến từ \( S \)) với tiếp tuyến tại điểm \( D \).
- Nếu \( S \) di chuyển trên đường tròn, thì \( AB \) sẽ có thể trở thành một đường thẳng nhất định, dẫn đến việc \( P \) sẽ di chuyển theo một đường thẳng.

Từ những phân tích trên, bạn có thể xây dựng hình vẽ và sử dụng hình học phẳng để làm rõ các vấn đề.