Tính các tích phân sau 1) \(\int_{3}^{+\infty} \frac{1}{(x+1)(x-2)} dx\) 2) \(\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{(x-1)(x+2)(x+3)} dx\) 3) \(\int_{3}^{+\infty} \frac{(5x-3)}{(x-2)(3x^2 + 2x-1)} dx\) 4) \(\int_{2}^{+\infty} \frac{(x^2+1)}{x(x-1)^3} dx\) 5) \(\int_{2}^{+\infty} \frac{dx}{(x-1)^2 (x+1)^3}\)

Để tính các tích phân, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích phân số và quy tắc tích phân.

### 1) Tính tích phân \(\int_{3}^{+\infty} \frac{1}{(x+1)(x-2)} dx\)
Sử dụng phân tích phân số:
\[
\frac{1}{(x+1)(x-2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2}
\]
Tìm \(A\) và \(B\) sau đó tích phân từng phần.

### 2) Tính tích phân \(\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{(x-1)(x+2)(x+3)} dx\)
Tương tự, phân tích phân số:
\[
\frac{1}{(x-1)(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{x+3}
\]
Tìm \(A\), \(B\), \(C\) và tích phân từng phần.

### 3) Tính tích phân \(\int_{3}^{+\infty} \frac{(5x-3)}{(x-2)(3x^2 + 2x-1)} dx\)
Phân tích phân số cho mẫu số lớn:
\[
\frac{(5x-3)}{(x-2)(3x^2 + 2x - 1)} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx + C}{3x^2 + 2x - 1}
\]
Tìm \(A\), \(B\), \(C\) và thực hiện tính tích phân cho từng phần.

### 4) Tính tích phân \(\int_{2}^{+\infty} \frac{(x^2+1)}{x(x-1)^3} dx\)
Phân tích phân số và tính nguyên hàm:
\[
\frac{x^2 + 1}{x(x-1)^3} = \frac{A}{x} + \frac{B}{(x-1)} + \frac{C}{(x-1)^2} + \frac{D}{(x-1)^3}
\]
Sau đó tìm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) và tính tích phân.

### 5) Tính tích phân \(\int_{2}^{+\infty} \frac{dx}{(x-1)^2 (x+1)^3}\)
Phân tích phân số:
\[
\frac{1}{(x-1)^2 (x+1)^3} = \frac{A}{(x-1)} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{(x+1)} + \frac{D}{(x+1)^2} + \frac{E}{(x+1)^3}
\]
Tìm các hằng số và tính tích phân.

Sau khi giải từng tích phân cụ thể sẽ thu được kết quả cho từng phần. Nếu bạn cần kết quả chi tiết cho từng tích phân, vui lòng cho biết!