Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một.

1. **Tính AC và SC**:
- Giả sử ABCD là hình vuông với độ dài cạnh là \( a \). Ta sẽ tính AC:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}
\]

- Gọi h là độ cao của hình chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD, khoảng cách SC có thể xem là tương đương với h (nếu C là điểm trên mặt phẳng đáy). Nếu C không phải là điểm nằm trên mặt phẳng đáy, ta phải xem xét tọa độ cụ thể.

2. **Tọa độ điểm K**:
- K là trung điểm của cạnh SC, nên tọa độ K sẽ là trung bình của tọa độ của điểm S và C.

3. **Tọa độ điểm E và F**:
- Với \( AE = 3ED \), ta có thể lập tỉ lệ:
\[
\frac{AE}{ED} = 3 \Rightarrow AE = 3x, ED = x \Rightarrow AD = 4x
\]
- Từ đó ta có thể tính được vị trí của E.

- Tương tự với \( SF = 2SC \):
\[
\frac{SF}{SC} = 2 \Rightarrow SF = 2y, SC = y \Rightarrow 3y (h là độ cao)
\]
- Từ đó xác định được vị trí F.

4. **Xác định diện tích hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFK)**:
- Diện tích của hình cắt này phụ thuộc vào tọa độ các điểm E, F, và K. Sẽ cần sử dụng công thức diện tích tam giác và có thể áp dụng công thức tính diện tích của hình đa giác nếu cần thiết.

### Kết luận
Dựa trên những tính toán và lý thuyết đã phân tích, bạn có thể xác định tọa độ cũng như tính diện tích yêu cầu. Nếu cần thông tin cụ thể hơn về tọa độ cũng như các tính toán chi tiết, bạn có thể cung cấp thêm thông tin về hình chóp và các cạnh của nó.