Tính giá trị của biểu thức A khi \( x = 8 \). Rút gọn B. Tìm \( x \) để \( B = -\frac{1}{2} \)

Để tính giá trị của biểu thức \( A \) và giải các phần của bài, chúng ta sẽ thực hiện như sau:

### a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 8 \):

Biểu thức \( A \) được cho là:

\[
A = \frac{2x - 1}{x + 2}
\]

Thay \( x = 8 \) vào biểu thức trên:

\[
A = \frac{2(8) - 1}{8 + 2} = \frac{16 - 1}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}
\]

Vậy \( A = \frac{3}{2} \).

### b) Rút gọn biểu thức \( B \):

Biểu thức \( B \) là:

\[
B = \frac{5}{x + 2} + \frac{2x^2 + 3x - 6}{x^2 - 4} + \frac{2}{x - 2}
\]

Chú ý rằng \( x^2 - 4 \) có thể phân tích thành \( (x - 2)(x + 2) \). Thay vào đó, chúng ta có:

\[
B = \frac{5}{x + 2} + \frac{2x^2 + 3x - 6}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{2}{x - 2}
\]

Để rút gọn, đưa tất cả về cùng một mẫu số chung, đó là:

\[
(x - 2)(x + 2)
\]

Sau khi rút gọn và cộng các phân số lại, chúng ta có thể tìm ra biểu thức đã rút gọn của \( B \).

### c) Tìm \( x \) để \( B = -\frac{1}{2} \):

Đặt \( B = -\frac{1}{2} \), từ đó giải phương trình đã tìm được ở phần b). Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \).

### d) Tìm \( x \) nguyên để \( C = B : A \) là nguyên:

Bạn cần tìm giá trị của \( C \) từ \( B \) và \( A \) đã tính, và sau đó tìm \( x \) sao cho \( C \) nguyên.

### e) Tìm giá trị lớn nhất của \( D = B \cdot (4 - x^2) \):

Điều này có thể thực hiện bằng cách tìm giá trị lớn nhất của \( B \) và \( (4 - x^2) \). Tối ưu hóa \( D \) bằng định lý Viète hoặc tính đạo hàm.

Nếu cần trợ giúp thêm từng phần, hãy cho tôi biết!