Để chứng minh rằng \( AB = AC \) và \( DA = DB \) trong tam giác \( \triangle ABC \) với \( \angle B = \angle C \) và tia phân giác \( AD \) cắt \( BC \) tại \( D \), ta làm như sau:

1. **Tam giác đều**: Vì \( \angle B = \angle C \), ta có \( AB \) là cạnh đối diện với \( \angle C \) và \( AC \) là cạnh đối diện với \( \angle B \). Theo định nghĩa của tam giác cân, ta suy ra \( AB = AC \).

2. **Sử dụng định lý tia phân giác**: Theo định lý tia phân giác trong tam giác, tia phân giác \( AD \) chia cạnh đối diện \( BC \) thành hai đoạn \( BD \) và \( DC \) sao cho tỷ lệ giữa chúng là tỉ lệ giữa hai cạnh kề \( AB \) và \( AC \):
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]
Vì \( AB = AC \), ta có \( \frac{BD}{DC} = 1 \), nghĩa là \( BD = DC \).

3. **Kết luận**: Từ \( BD = DC \), ta có \( D \) là trung điểm của đoạn \( BC \). Do đó, \( DA = DB \) vì \( AD \) là tia phân giác.

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( AB = AC \) và \( DA = DB \).