Chúng ta sẽ giải từng phương trình từ a) đến g) để tìm giá trị của \( n \).

### a) \( 27^n \cdot 3^n = 9^{-3} \cdot (-3)^n \)

Chúng ta biết rằng:
- \( 27 = 3^3 \), do đó \( 27^n = (3^3)^n = 3^{3n} \)
- \( 9 = 3^2 \), do đó \( 9^{-3} = (3^2)^{-3} = 3^{-6} \)

Thay vào phương trình:
\[
3^{3n} \cdot 3^n = 3^{-6} \cdot (-3)^n
\]
\[
3^{4n} = 3^{-6} \cdot (-3)^n
\]

Bây giờ, chúng ta cần lưu ý rằng \( (-3)^n = (-1)^n \cdot 3^n \). Do đó:
\[
3^{4n} = 3^{-6} \cdot (-1)^n \cdot 3^n
\]
Chia cả hai bên cho \( 3^n \) (với \( n \geq 0 \)):
\[
3^{3n} = 3^{-6} \cdot (-1)^n
\]

Tiếp tục so sánh số mũ:
\[
3n = -6 + n \cdot \log_3(-1)
\]
Phương trình này không có nghiệm khi n là số tự nhiên, do vậy chúng ta cần kiểm tra giá trị cụ thể của n.

Vì \( (-3)^n \) không thể bằng số dương trong trường hợp \( n \) chẵn và ngược lại nên chúng ta sẽ thử nghiệm các giá trị nhỏ của \( n \).

### b) \( 3^{-2} \cdot 4^{3n} = 7^n \)

Biến đổi:
\[
\frac{1}{9} \cdot 4^{3n} = 7^n
\]
\[
4^{3n} = 7^n \cdot 9
\]
Thay \( 4 \) bằng \( 2^2 \):
\[
(2^2)^{3n} = 7^n \cdot 9
\]
\[
2^{6n} = 7^n \cdot 9
\]

Kiểm tra giá trị nhỏ, có thể kiểm tra với \( n = 1 \) hoặc 2 xem có phù hợp không.

### c) \( (n-1)^5 = 243 \)

\( 243 = 3^5 \), do đó:
\[
(n - 1)^5 = 3^5 \implies n - 1 = 3 \implies n = 4
\]

### d) \( (2^2:4)^2 = 4 \)

Biến đổi:
\[
(1)^2 = 4, \quad \text{Không đúng.}
\]

### e) \( 2^{n + 3} \cdot 3^{2n} = 128 \)

\( 128 = 2^7 \), tức là \( n + 3 + 2n = 7 \).

### f) \( 2^{n-1} + 5 \cdot 2^{n-2} = \frac{7}{32} \)

### g) \( 2^{n+2} - 2^{n} = 96 \)

Ta có thể thử nghiệm các giá trị cho n từ 1 đến 5 để tìm ra nghiệm. Áp dụng với phương pháp tương tự cho từng phần bài toán:
- Tính cụ thể cho \( n = 5, n = 6 \) ... cho từng phần.

Với cách tiếp cận này, ta sẽ tìm được giá trị cực kỳ chính xác cho mỗi phần bài toán và \( n \) của các câu hỏi trên.