Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để kiểm tra các mệnh đề trong bài toán này, ta cần phân tích dãy số \( u_n \) với điều kiện đã cho:

1. **Mệnh đề a)**: Dãy \((v_n) : v_n = u_n - u_{n-1}\) là dãy không đổi.
- Xét \(u_1 = 2023\), \(u_2 = 2024\). Ta có \(v_2 = u_2 - u_1 = 2024 - 2023 = 1\).
- Từ công thức \(u_{n+1} = u_n + u_{n+2}\), ta không thể khẳng định được rằng \(v_n\) không đổi cho tất cả \(n\).
- **Sai**.

2. **Mệnh đề b)**: Biểu thị \(u_n\) qua \(u_{n-1}\) ta được \(u_n = u_{n-1} + 1\).
- Theo \(u_2 - u_1 = 1\), điều này đúng cho \(n=2\) nhưng không áp dụng cho tất cả các \(n\) theo công thức đã cho.
- **Sai**.

3. **Mệnh đề c)**: Ta có \(u_3 = 2025\).
- Áp dụng công thức: \(u_3 = u_2 + u_3\) ⇒ \(u_3 = 2024 + u_3\). Điều này không đúng.
- **Sai**.

4. **Mệnh đề d)**: Ta có \(u_{2024} = 4044\).
- Cần tính toán dựa trên quy luật dãy số đã cho. Không có đủ thông tin để xác minh mệnh đề này đúng hay sai.
- Giả định \(u_n\) và \(n\) dẫn đến một dãy, ta không có công thức chắc chắn cho \(u_{2024}\).
- **Có thể sai**.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Sai
- c) Sai
- d) Không đủ thông tin chắc chắn để khẳng định.