Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n = \frac{-n}{n+1}\). Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để xác định các mệnh đề đúng hay sai, ta sẽ tính giá trị của dãy số \((u_n)\) theo công thức đã cho:

\[
u_n = \frac{-n}{n+1}
\]

1. **Tính các giá trị \(u_n\) cho các \(n\) nhỏ:**
- \(u_1 = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}\)
- \(u_2 = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}\)
- \(u_3 = \frac{-3}{4} = -\frac{3}{4}\)
- \(u_4 = \frac{-4}{5} = -\frac{4}{5}\)
- \(u_5 = \frac{-5}{6} = -\frac{5}{6}\)

a) **Mệnh đề a:** "Số hạng đầu tiên của dãy số này là \(u_1 = \frac{1}{2}; u_2 = \frac{2}{3}; u_3 = \frac{3}{4}; u_4 = \frac{4}{5}; u_5 = \frac{5}{6}\)"
- **Sai**: Các giá trị tính được đều là số âm, không giống như các giá trị được nêu.

b) **Mệnh đề b:** "Số hạng \(u_{10}, u_{100}\) lần lượt là \(\frac{10}{11}\) và \(\frac{100}{101}\)"
- Tính:
- \(u_{10} = \frac{-10}{11}\)
- \(u_{100} = \frac{-100}{101}\)
- **Sai**: Giá trị không đúng với mệnh đề.

c) **Mệnh đề c:** "85/86 là số hạng thứ 86 của dãy số \((u_n)\)"
- Tính:
- \(u_{86} = \frac{-86}{87}\)
- **Sai**: Giá trị không đúng với mệnh đề.

d) **Mệnh đề d:** "99/101 là một số hạng của dãy số \((u_n)\)"
- Bất cứ số hạng nào \(u_n\) đều phải là \(\frac{-n}{n+1}\), tức là giá trị là âm.
- **Sai**: Giá trị không đúng.

Tóm lại, tất cả các mệnh đề a), b), c), và d) đều **sai**.