Để phân tích và kiểm tra các mệnh đề liên quan đến dãy số \((u_n)\) đã cho, ta bắt đầu bằng cách tìm các giá trị của dãy số này.

Dãy số được định nghĩa bởi:

- \(u_1 = -1\)
- \(u_{n+1} = u_n + 3\) với \(n \geq 1\)

**Bước 1: Tính một số giá trị đầu tiên của dãy số.**

- \(u_1 = -1\)
- \(u_2 = u_1 + 3 = -1 + 3 = 2\)
- \(u_3 = u_2 + 3 = 2 + 3 = 5\)
- \(u_4 = u_3 + 3 = 5 + 3 = 8\)
- \(u_5 = u_4 + 3 = 8 + 3 = 11\)
- \(u_6 = u_5 + 3 = 11 + 3 = 14\)

Dãy số hiện tại là: \(-1, 2, 5, 8, 11, 14, \ldots\)

**Bước 2: Kiểm tra các mệnh đề.**

a) **Bộ số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là -1; 2; 5; 8;**:

- Đúng: \(u_1 = -1, u_2 = 2, u_3 = 5, u_4 = 8\).

b) **Số hạng thứ năm của dãy là 13**:

- Sai: \(u_5 = 11\).

c) **Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: \(u_n = 2n - 3\)**:

- Đúng: Sử dụng công thức của dãy số số cộng, ta có:
- \(u_n = -1 + 3(n-1) = 3n - 4\). Công thức này không giống với công thức đã cho, nên mệnh đề này là sai.

d) **101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho**:

- Ta tìm \(n\) sao cho \(u_n = 101\):
- Giải phương trình: \(3n - 4 = 101 \Rightarrow 3n = 105 \Rightarrow n = 35\).
- Đúng.

**Tóm tắt các mệnh đề:**
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Đúng

Kết luận: Mệnh đề a và d đúng, trong khi b và c sai.