Cho dãy số \( (u_n) \) có số hạng tổng quát \( u_n = \frac{2n+1}{n+2} \) Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để kiểm tra các mệnh đề của dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = \frac{2n+1}{n+2} \), ta sẽ tính các số hạng tương ứng và kiểm tra từng mệnh đề như sau:

### Mệnh đề a:
**Số hạng đầu tiên của dãy số \( (u_n) \) là 1.**

- Tính số hạng đầu tiên khi \( n = 1 \):
\[
u_1 = \frac{2 \cdot 1 + 1}{1 + 2} = \frac{3}{3} = 1
\]
**Mệnh đề a đúng.**

### Mệnh đề b:
**Số hạng \( u_2 \) và \( u_4 \) bằng \( \frac{5}{4} \) và \( \frac{7}{5} \) tương ứng.**

- Tính số hạng \( u_2 \) khi \( n = 2 \):
\[
u_2 = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2 + 2} = \frac{5}{4}
\]
- Tính số hạng \( u_4 \) khi \( n = 4 \):
\[
u_4 = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4 + 2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}
\]
**Mệnh đề b sai.**

### Mệnh đề c:
**Số hạng \( u_4 \) là \( \frac{3}{2} \) và \( u_5 \) là \( \frac{11}{7} \).**

- Tính số hạng \( u_5 \) khi \( n = 5 \):
\[
u_5 = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5 + 2} = \frac{11}{7}
\]
**Mệnh đề c đúng.**

### Mệnh đề d:
**Số \( \frac{167}{84} \) là số hạng thứ 252 của dãy số \( (u_n) \).**

- Tính số hạng \( u_{252} \):
\[
u_{252} = \frac{2 \cdot 252 + 1}{252 + 2} = \frac{505}{254}
\]
- Rút gọn \( \frac{505}{254} \) không tương đương với \( \frac{167}{84} \).

**Mệnh đề d sai.**

### Kết luận:
- Mệnh đề a: Đúng
- Mệnh đề b: Sai
- Mệnh đề c: Đúng
- Mệnh đề d: Sai