Giải phép tính sau x + 4√(x + 5)

Để giải phép tính \( x + 4\sqrt{x + 5} \), trước hết ta có:

1. **Đặt biến:** Đặt \( y = \sqrt{x + 5} \), từ đó suy ra \( y^2 = x + 5 \) hay \( x = y^2 - 5 \).

2. **Thay vào biểu thức:** Thay giá trị \( x \) vào biểu thức:
\[
x + 4\sqrt{x + 5} = (y^2 - 5) + 4y
\]

3. **Rút gọn:** Biểu thức trở thành:
\[
y^2 + 4y - 5
\]

4. **Biểu thức dạng đa thức:** Đây là một đa thức bậc 2, có thể tìm nghiệm bằng công thức:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1 \), \( b = 4 \), và \( c = -5 \):
\[
y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2}
\]

5. **Nghiệm:** Từ đây ta có hai nghiệm:
\[
y_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad \text{và} \quad y_2 = \frac{-10}{2} = -5
\]
Chỉ có \( y = 1 \) là nghiệm hợp lệ (vì \( y \) không âm).

6. **Tính x:** Từ \( y = 1 \), ta có:
\[
1 = \sqrt{x + 5} \implies 1^2 = x + 5 \implies x = -4
\]

Cuối cùng, ta có nghiệm của phương trình là \( x = -4 \).