Khi nói về khoảng, chúng ta thường nhắc đến các tập con của số thực có thể là khoảng mở, khoảng đóng hoặc nửa khoảng. Trong trường hợp này, nửa khoảng cũng có thể được coi là một khoảng, nhưng để A ∪ B là một khoảng (có thể mở hoặc nửa mở), chúng ta cần xác định các điều kiện cụ thể cho m.

Ta có tập hợp A = (-4, 5]. Tập hợp B = (2m - 1, m + 3) cũng phải khác tập hợp rỗng, điều đó có nghĩa là:

1. \(2m - 1 < m + 3\)

Từ bất đẳng thức này, ta giải:

\[
2m - 1 < m + 3 \Rightarrow 2m - m < 3 + 1 \Rightarrow m < 4
\]

Bây giờ, để A ∪ B là một khoảng, ta cần phải kiểm tra điều kiện về giao điểm giữa hai tập hợp.

Đầu tiên, ta tìm giới hạn của tập hợp B:

- Giới hạn dưới của B:
\[
2m - 1
\]

- Giới hạn trên của B:
\[
m + 3
\]

Chúng ta cần B giao với A, và chúng trở thành một khoảng liên tục, điều này chỉ xảy ra nếu:

\[
2m - 1 \leq 5 \quad \text{và} \quad m + 3 > -4
\]

Từ bất đẳng thức đầu tiên:
\[
2m - 1 \leq 5 \Rightarrow 2m \leq 6 \Rightarrow m \leq 3
\]

Từ bất đẳng thức thứ hai:
\[
m + 3 > -4 \Rightarrow m > -7
\]

Vậy, ta có m nằm trong khoảng:

\[
-7 < m \leq 3
\]

Khi đó, gộp với điều kiện \(m < 4\) đã ban đầu, ta có khoảng cuối cùng cho m là:

\[
-7 < m \leq 3
\]

Vậy m thuộc khoảng (-7, 3]. Khi m nằm trong khoảng này, thì A ∪ B sẽ là một khoảng.