Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề trên, trước tiên ta cần tính giá trị của \(\sin^2 \alpha\) theo \(\cos \alpha\).

**Bước 1: Tính \(\sin^2 \alpha\)**

Biết rằng:
\[
\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1
\]
cho \(\cos \alpha = \frac{3}{4}\), ta có:
\[
\cos^2 \alpha = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}
\]
Do đó:
\[
\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}
\]

Điều này xác nhận rằng mệnh đề (a) **đúng**.

**Bước 2: Kiểm tra mệnh đề (b)**

Ta có:
\[
A = 3 \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 3 \cdot \frac{7}{16} + \frac{9}{16} = \frac{21}{16} + \frac{9}{16} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8}
\]
Mệnh đề (b) là **sai** vì \(A \neq \frac{5}{8}\).

**Bước 3: Kiểm tra mệnh đề (c)**

Tính \(B\):
\[
B = 5 \sin^2 \alpha - 3 \cos^2 \alpha = 5 \cdot \frac{7}{16} - 3 \cdot \frac{9}{16} = \frac{35}{16} - \frac{27}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}
\]
Mệnh đề (c) là **đúng**.

**Bước 4: Kiểm tra mệnh đề (d)**

Tính \(C\):
\[
C = \sqrt{\sin^2 \alpha + \cos^4 \alpha + \sqrt{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}}
\]
- Tính \(\cos^4 \alpha\):
\[
\cos^4 \alpha = \left(\frac{9}{16}\right)^2 = \frac{81}{256}
\]
- Tính \(\sin^2 \alpha + \cos^4 \alpha\):
\[
\sin^2 \alpha + \cos^4 \alpha = \frac{7}{16} + \frac{81}{256} = \frac{112}{256} + \frac{81}{256} = \frac{193}{256}
\]

- Tính \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\):
\[
C = \sqrt{\frac{193}{256}} = \frac{\sqrt{193}}{16}
\]

So, \(C \neq \frac{\sqrt{193}}{9}\) và mệnh đề (d) là **sai**.

**Tóm tắt:**
- Mệnh đề (a): Đúng
- Mệnh đề (b): Sai
- Mệnh đề (c): Đúng
- Mệnh đề (d): Sai