Để giải bất phương trình \((5x + 1)(3x - 2) < 0\), ta phải tìm các điểm mà tích của hai biểu thức này bằng 0, sau đó xác định khoảng nào là âm.

1. **Tìm nghiệm của \((5x + 1)(3x - 2) = 0\)**:
- Đặt \(5x + 1 = 0\) suy ra \(5x = -1\) hay \(x = -\frac{1}{5}\).
- Đặt \(3x - 2 = 0\) suy ra \(3x = 2\) hay \(x = \frac{2}{3}\).

Vậy hai nghiệm phân chia trục số thành các khoảng sau:
- \(-\infty < -\frac{1}{5}\)
- \(-\frac{1}{5} < x < \frac{2}{3}\)
- \(\frac{2}{3} < +\infty\)

2. **Xét các khoảng**:
- Chọn một giá trị trong từng khoảng để kiểm tra dấu của tích.

- **Khoảng \((- \infty, -\frac{1}{5})\)**:
- Chọn \(x = -1\):
\((5(-1) + 1)(3(-1) - 2) = (-5 + 1)(-3 - 2) = (-4)(-5) = 20 > 0\).

- **Khoảng \((- \frac{1}{5}, \frac{2}{3})\)**:
- Chọn \(x = 0\):
\((5(0) + 1)(3(0) - 2) = (1)(-2) = -2 < 0\).

- **Khoảng \((\frac{2}{3}, +\infty)\)**:
- Chọn \(x = 1\):
\((5(1) + 1)(3(1) - 2) = (5 + 1)(3 - 2) = (6)(1) = 6 > 0\).

3. **Kết luận**:
- Tích \((5x + 1)(3x - 2) < 0\) xảy ra trong khoảng \((- \frac{1}{5}, \frac{2}{3})\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

\[
\boxed{(-\frac{1}{5}, \frac{2}{3})}
\]