Để chứng minh rằng tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4, ta làm như sau:

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là \( n, n+1, n+2, n+3 \).

Tổng của bốn số này được tính như sau:

\[
T = n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6
\]

Ta có thể viết lại tổng này như sau:

\[
T = 4n + 6 = 4n + 4 + 2 = 4(n + 1) + 2
\]

Từ công thức trên, ta thấy rằng tổng \( T \) có dạng \( 4k + 2 \) với \( k = n + 1 \).

Số \( 4k + 2 \) không chia hết cho 4, vì chia 4 sẽ dư 2.

Vậy kết luận là tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp \( n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) \) là một số không chia hết cho 4.