Để giải phương trình \( x^{2^x} = 16 \), trước tiên chúng ta có thể viết lại 16 dưới dạng lũy thừa của 2:

\[ 16 = 2^4 \]

Vậy ta có:

\[ x^{2^x} = 2^4 \]

Có thể viết lại phương trình dưới dạng logarit:

\[ 2^x \cdot \log_2(x) = 4 \]

Tuy nhiên, để tìm giá trị của \( x \) một cách đơn giản hơn, chúng ta có thể thử nghiệm một số giá trị:

1. Nếu \( x = 2 \):
\[ 2^{2^2} = 2^4 = 16 \]
Đây là một nghiệm.

2. Nếu thử nghiệm thêm \( x = 4 \):
\[ 4^{2^4} = 4^{16} > 16 \]
Quá lớn.

3. Nếu thử nghiệm \( x = 1 \):
\[ 1^{2^1} = 1^{2} = 1 < 16 \]

Chúng ta đã tìm ra rằng \( x = 2 \) là một nghiệm.

Để kiểm tra thêm, với các giá trị khác:

- \( x = 3 \):
\[ 3^{2^3} = 3^8 \] (vẫn lớn hơn 16)

Vậy nghiệm duy nhất trong trường hợp này là:

\[ x = 2 \]

**Kết luận:** Giá trị của \( x \) là \( 2 \).