Để giải phương trình \(4xy - 12y = 4\) trong số nguyên, ta có thể bắt đầu bằng cách đơn giản hóa biểu thức.

1. Chia cả hai vế của phương trình cho 4 để dễ dàng hơn:

\[
xy - 3y = 1
\]

2. Sau đó ta có thể biến đổi phương trình này thành:

\[
y(x - 3) = 1
\]

3. Từ biểu thức trên, ta có thể thấy rằng tích \(y\) và \((x - 3)\) phải bằng 1. Vậy điều này chỉ xảy ra khi \(y\) và \((x - 3)\) là các ước của 1. Các cặp ước của 1 là:

- \(y = 1\), \(x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4\)
- \(y = -1\), \(x - 3 = -1 \Rightarrow x = 2\)

Từ đó, ta có các cặp giá trị của \(x\) và \(y\):
1. \( (x, y) = (4, 1) \)
2. \( (x, y) = (2, -1) \)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:
\[
(x, y) = (4, 1) \text{ và } (2, -1)
\]