Để phân tích đa thức \( (x^2 + 4y^2 - 5)^3 - 16(x^3y + 2xy + 1) \) thành nhân tử, ta sẽ từng bước:

1. **Đặt \( z = x^2 + 4y^2 - 5 \)**:
Như vậy, biểu thức trở thành \( z^3 - 16(x^3y + 2xy + 1) \).

2. **Phân tích \( x^3y + 2xy + 1 \)**:
Có thể thử nghiệm bằng cách áp dụng công thức nhóm hoặc xem xét các điểm đặc biệt để xác định xem có thể viết thành tích của hai đa thức hay không.

3. **Kiểm tra xem \( z^3 - 16 \cdot (x^3y + 2xy + 1) \) có chia hết cho \( z - 2 \) hay không**:
Chúng ta có thể sử dụng định lý khai căn bậc ba \( z^3 - a^3 = (z - a)(z^2 + az + a^2) \).

4. **Thay vào các giá trị phù hợp**:
Sau khi tìm được nhân tử thích hợp, ta có thể thay lại \( z \) vào kết quả.

Cuối cùng, biểu thức này sẽ có thể viết dưới dạng tích. Nếu cần, hãy kiên nhẫn và làm từng bước để đạt được kết quả cuối cùng.