Trong bài toán này, ta có đường tròn tâm O, đường kính AB và dây AC bằng bán kính đường tròn. Để tìm các góc của tam giác ABC, ta áp dụng một số định lý về tam giác và hình tròn.

1. **Tính chất của tam giác**: Dựa vào thông tin đã cho:
- OA = OB = r (bán kính)
- AC = r (dây AC cũng bằng bán kính)

2. **Xác định các góc**:
- **Góc AOB**: Là góc ở tâm của đường tròn với điểm A và điểm B. Vì AB là đường kính, nên góc AOB = 180 độ.
- **Góc ACB** (góc tại đỉnh C): Theo định lý góc nội tiếp, góc ACB sẽ bằng nửa góc AOB. Do đó,
\[
\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ
\]

3. Từ đây, ta có:
- \(\angle ACB = 90^\circ\)
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại C.

4. **Tính tiếp các góc còn lại**: Gọi góc CAB là \(x\) và góc ABC là \(y\). Theo tính chất của tam giác, ta có:
\[
x + y + 90^\circ = 180^\circ \implies x + y = 90^\circ
\]
Giả sử từ tam giác có hai cạnh AC = OA (bán kính) và BC = OB (bán kính), ta có:
\[
AC = BC \implies \angle CAB = \angle ABC \Rightarrow x = y
\]
Như vậy:
\[
2x = 90^\circ \implies x = 45^\circ \quad và \quad y = 45^\circ
\]

**Kết luận**: Các góc của tam giác ABC là:
- \(\angle ACB = 90^\circ\)
- \(\angle CAB = 45^\circ\)
- \(\angle ABC = 45^\circ\)

Vậy, tam giác ABC là tam giác vuông cân với hai góc còn lại đều bằng 45 độ.