Tìm x, 3(x² + 2x + 2) = 10√(x³ + 2x² + 2x + 1)

Để tìm giá trị của \( x \) từ phương trình:

\[
3(x^2 + 2x + 2) = 10\sqrt{x^3 + 2x^2 + 2x + 1}
\]

ta sẽ bắt đầu bằng cách bình phương cả hai vế để loại bỏ căn:

\[
(3(x^2 + 2x + 2))^2 = (10\sqrt{x^3 + 2x^2 + 2x + 1})^2
\]

Điều này dẫn đến:

\[
9(x^2 + 2x + 2)^2 = 100(x^3 + 2x^2 + 2x + 1)
\]

Bước tiếp theo là khai triển bên trái:

\[
9 \left( x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 4x^2 + 8x + 4 \right) = 100(x^3 + 2x^2 + 2x + 1)
\]

Simplifying gives:

\[
9(x^4 + 4x^3 + 8x^2 + 8x + 4) = 100(x^3 + 2x^2 + 2x + 1)
\]

Bình phương bên trái:

\[
9x^4 + 36x^3 + 72x^2 + 72x + 36 = 100x^3 + 200x^2 + 200x + 100
\]

Mang tất cả sang một vế:

\[
9x^4 + 36x^3 - 100x^3 + 72x^2 - 200x^2 + 72x - 200x + 36 - 100 = 0
\]

Tương đương với:

\[
9x^4 - 64x^3 - 128x^2 - 128x - 64 = 0
\]

Để giải phương trình này, bạn có thể áp dụng các phương pháp như thử nghiệm các nghiệm nguyên, sử dụng phương pháp chia đa thức hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm.

Nếu bạn không làm được bằng tay, phương pháp số cũng có thể giúp tìm nghiệm x gần đúng.

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào hay cần một cụ thể nào hơn, hãy cho tôi biết!