Để phân tích đa thức \( P(x) = x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 \), chúng ta có thể bắt đầu bằng cách nhóm các yếu tố chung lại.

### Bước 1: Nhóm các thành phần chung

Ta thấy rằng trong hai hạng tử đầu tiên, \( x(x + 4)(x + 6)(x + 10) \) và \( 128x(x + 4)(x + 6)(x + 10) \) có một hạng tử chung là \( x(x + 4)(x + 6)(x + 10) \).

Do đó, ta có thể viết lại \( P(x) \) như sau:

\[
P(x) = x(x + 4)(x + 6)(x + 10)(1 + 128) + 128
\]

### Bước 2: Tính toán

Ta có \( 1 + 128 = 129 \), do đó:

\[
P(x) = 129x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
\]

### Bước 3: Phân tích đa thức

Giờ để rõ ràng hơn, chúng ta có thể thực hiện phân tích sâu hơn cho hạng tử \( 129x(x + 4)(x + 6)(x + 10) \). Tuy nhiên, trước hết, chúng ta tính \( (x + 4)(x + 6)(x + 10) \).

### Bước 4: Tính tích của ba hạng tử

Ta có thể nhân tử:

\[
(x + 4)(x + 6) = x^2 + 10x + 24
\]
Tiếp theo:

\[
(x^2 + 10x + 24)(x + 10) = x^3 + 10x^2 + 24x + 10x^2 + 100x + 240
\]
\[
= x^3 + 20x^2 + 124x + 240
\]

### Bước 5: Thay thế vào đa thức gốc

Do đó, ta có:

\[
P(x) = 129x(x^3 + 20x^2 + 124x + 240) + 128
\]

### Bước 6: Tính tiếp các hạng tử

Ta nhân \( 129x \) với mỗi hạng tử trong ngoặc:

\[
P(x) = 129x^4 + 2580x^3 + 15996x^2 + 30960x + 128
\]

### Bước 7: Viết lại đa thức

Cuối cùng, ta có đa thức đã phân tích là:

\[
P(x) = 129x^4 + 2580x^3 + 15996x^2 + 30960x + 128
\]

Đó là cách phân tích đa thức \( P(x) \).