Rút gọn biểu thức sau

Để rút gọn các biểu thức trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng biểu thức theo từng bước một.

1) \((2x+1)^2 + (2x-1)^2\)
- Tính từng bình phương:
\[
(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]
\[
(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]
- Cộng hai biểu thức:
\[
(4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) = 8x^2 + 2
\]

2) \(-(x+1)^2 -(x-1)^2\)
- Tính từng bình phương:
\[
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
- Cộng và đổi dấu:
\[
-(x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1) = -2x^2 - 2
\]

3) \((x+2y)^2 - (x-2y)^2\)
- Tính từng bình phương và sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
(x+2y)^2 - (x-2y)^2 = (a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)
\]
\[
= [(x+2y)-(x-2y)][(x+2y)+(x-2y)] = [4y][2x] = 8xy
\]

4) \((3x+y)^2 + (x-y)^2\)
- Tính từng bình phương:
\[
(3x+y)^2 = 9x^2 + 6xy + y^2
\]
\[
(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]
- Cộng hai biểu thức:
\[
(9x^2 + 6xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) = 10x^2 + 4xy + 2y^2
\]

5) \(-(x+5)^2 -(x-3)^2\)
- Tính từng bình phương:
\[
(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25
\]
\[
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]
- Cộng và đổi dấu:
\[
-(x^2 + 10x + 25) -(x^2 - 6x + 9) = -2x^2 - 4x - 34
\]

6) \((3x-2)^2 - (3x-1)^2\)
- Tính từng bình phương và sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
(3x-2)^2 - (3x-1)^2 = (a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)
\]
\[
= [(3x-2)-(3x-1)][(3x-2)+(3x-1)] = (-1)(6x-3) = -6x + 3
\]

Kết quả rút gọn của các biểu thức là:
1) \(8x^2 + 2\)
2) \(-2x^2 - 2\)
3) \(8xy\)
4) \(10x^2 + 4xy + 2y^2\)
5) \(-2x^2 - 4x - 34\)
6) \(-6x + 3\)