Để tìm số giá trị của \( m \) cho hệ phương trình

\[
\begin{cases}
2x + y = 5m - 1 \\
x - 2y = 2
\end{cases}
\]

có nghiệm thỏa mãn phương trình \( x^2 - 2y^2 = -2 \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Giải hệ phương trình**: Từ phương trình thứ hai, ta có \( x = 2y + 2 \). Thay \( x \) vào phương trình đầu tiên:

\[
2(2y + 2) + y = 5m - 1
\]

\[
4y + 4 + y = 5m - 1
\]

\[
5y + 4 = 5m - 1
\]

\[
5y = 5m - 5 \implies y = m - 1
\]

Thay \( y \) trở lại để tính \( x \):

\[
x = 2(m - 1) + 2 = 2m
\]

Như vậy \( x = 2m \) và \( y = m - 1 \).

2. **Thay \( x \) và \( y \) vào phương trình điều kiện** \( x^2 - 2y^2 = -2 \):

\[
(2m)^2 - 2(m - 1)^2 = -2
\]

\[
4m^2 - 2((m - 1)^2) = -2
\]

\[
4m^2 - 2(m^2 - 2m + 1) = -2
\]

\[
4m^2 - 2m^2 + 4m - 2 = -2
\]

\[
2m^2 + 4m - 2 = -2
\]

\[
2m^2 + 4m = 0 \implies 2m(m + 2) = 0
\]

\[
m(m + 2) = 0
\]

3. **Giải phương trình**: Ta có hai nghiệm

\[
m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = -2
\]

Vậy có **2 giá trị** của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn \( x^2 - 2y^2 = -2 \).

Kết quả: **D. 2**.