Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, điều kiện cần thiết là hệ số của hai phương trình phải thỏa mãn điều kiện không đồng tỷ lệ.

Hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
mx - y = 3 \quad (1) \\
2x + my = 9 \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta viết lại dưới dạng hệ số:

Từ thường số đứng trước \(y\) của phương trình (1), ta có:

\[
-m \quad \text{và từ phương trình (2):}\quad m
\]

Áp dụng điều kiện không đồng tỷ lệ:

\[
\frac{m}{-1} \neq \frac{2}{m}
\]

Giải bất phương trình trên:

1. \(m^2 \neq -2\) (luôn đúng)
2. \(m^2 \neq 2\)

Vì \(m\) là số nguyên dương, ta kiểm tra các giá trị nguyên dương từ \(1\) đến \(4\):

- Với \(m = 1\): \(1^2 = 1 \neq 2\) (Hợp lệ)
- Với \(m = 2\): \(2^2 = 4 \neq 2\) (Hợp lệ)
- Với \(m = 3\): \(3^2 = 9 \neq 2\) (Hợp lệ)
- Với \(m = 4\): \(4^2 = 16 \neq 2\) (Hợp lệ)

Do đó, m có các giá trị:
- \(1, 2, 3, 4\)

Số giá trị nguyên dương của m là **4**.

Vậy **đáp án là D. 4**.