Mỗi ô của lưới 100×100 được sơn bằng một trong 20 màu. Một ô được cho là có đơn nếu màu của nó khác với màu của mọi ô khác trong cùng một hàng và khác với màu của mọi ô khác trong cùng một cột. Số lượng ô đơn là lớn nhất có thể có trong lưới là bao nhiêu?

Để tìm số lượng ô đơn lớn nhất có thể có trong lưới 100×100 được sơn bằng 20 màu, ta cần đảm bảo rằng mỗi ô có màu khác với tất cả các ô khác trong cùng hàng và cùng cột.

Trong một hàng của lưới 100 ô, nếu chúng ta muốn tối đa hóa số ô đơn, mỗi ô trong hàng đó phải có màu sắc khác nhau. Do đó, tối đa chỉ có thể có 20 ô với màu sắc khác nhau trong cùng một hàng.

Tương tự, trong mỗi cột của lưới, do cùng lý do như trên, chỉ có thể có tối đa 20 ô với màu sắc khác nhau.

Vì vậy, mỗi hàng và mỗi cột đều có thể chứa tối đa 20 ô đơn. Do đó, chúng ta có thể đặt tối đa 20 ô đơn trong 20 hàng và 20 cột.

Kết luận: Với một lưới 100×100 và 20 màu, số lượng ô đơn lớn nhất có thể có là \( 20 \times 20 = 400 \).