Dãy số bạn đưa ra là một cấp số cộng (còn gọi là chuỗi hình học) có công bội \( r = \frac{1}{2} \).

Công thức tính tổng của một chuỗi hình học là:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong đó:
- \( S_n \) là tổng của n số hạng đầu tiên.
- \( a \) là số hạng đầu tiên (ở đây \( a = 1 \)).
- \( r \) là công bội (ở đây \( r = \frac{1}{2} \)).
- \( n \) là số hạng (ở đây \( n = 101 \) vì bạn tính từ \( 1 \) đến \( 1/2^{100} \)).

Áp dụng vào công thức, ta có:

\[
S = 1 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{101}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1 - \frac{1}{2^{101}}}{\frac{1}{2}} = 2 \left(1 - \frac{1}{2^{101}}\right)
\]

Kết quả là:

\[
S = 2 - \frac{2}{2^{101}} = 2 - \frac{1}{2^{100}}
\]

Vậy tổng \( S \) của dãy này là:

\[
S = 2 - \frac{1}{2^{100}}
\]