Để chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc C trong hình thang cân ABCD, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang cân và các yếu tố hình học.

**Bước 1: Đặt các điểm và ký hiệu**

Gọi:
- AB || CD (đáy nhỏ AB và đáy lớn CD)
- AD = AB (cạnh bên AD bằng đáy nhỏ AB)

**Bước 2: Tính chất của hình thang cân**

Trong hình thang cân, ta có những tính chất sau:
- Hai góc ở chân đáy lớn bằng nhau, tức là: ∠BAD = ∠CDA.
- Hai góc ở chân đáy nhỏ bằng nhau, tức là: ∠ABC = ∠ADC.

**Bước 3: Sử dụng tỉ số cạnh**

Ta có:
- Vì AB = AD, nên hai tam giác ABD và CAD có hai cạnh tương ứng bằng nhau (AB = AD và AC = CA), và đồng thời có chung cạnh CD.

**Bước 4: Suy diễn từ định lý**

Áp dụng định lý tam giác có hai cạnh và một góc bằng nhau, ta có:
- Tam giác ABD và tam giác CAD là bằng nhau (theo định lý tam giác).

Do đó:
- ∠CAB = ∠CAD
- điều này chứng tỏ rằng tia CA chính là tia phân giác của góc C.

**Kết luận:**

Vậy, CA là tia phân giác của góc C.