Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ tiến hành từng bước cụ thể:

### a) Giải phương trình \( 2x^3 - 7x^2 + 4x + 1 = 0 \)

1. **Tìm nghiệm hữu tỉ**: Sử dụng định lý Ration. Ta kiểm tra các nghiệm có thể là \( \pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 4, \pm \frac{4}{2} \)...
2. **Kiểm tra từng giá trị**:
- Với \( x = 1 \):
\[
2(1)^3 - 7(1)^2 + 4(1) + 1 = 2 - 7 + 4 + 1 = 0 \quad \text{(Nghiệm)}
\]
- Vậy \( x - 1 \) là một nhân tử và thực hiện chia đại số \( 2x^3 - 7x^2 + 4x + 1 \) cho \( x - 1 \).

3. **Chia đa thức**:
- Phân tích tiếp.
- Kết quả chia: \( 2x^2 - 5x - 1 \).

4. **Giải phương trình bậc 2**:
- Sử dụng công thức nghiệm bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}
\]
\[
= \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}
\]

### Nghiệm của phương trình a:
\[
x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{5 + \sqrt{33}}{4}, \quad x_3 = \frac{5 - \sqrt{33}}{4}.
\]

---

### b) Giải phương trình \( (3x^2 + 2)^2 - 15x^3 - 10x = 0 \)

1. **Đưa về dạngn 20**:
\[
(3x^2 + 2)^2 = 15x^3 + 10x
\]

2. **Phát triển biểu thức bên trái**:
\[
9x^4 + 12x^2 + 4 = 15x^3 + 10x
\]
\[
9x^4 - 15x^3 + 12x^2 - 10x + 4 = 0
\]

3. **Tìm nghiệm** giống như phương trình trước: thử nghiệm với các giá trị.
4. **Tính toán nghiệm hữu tỉ** có thể thử các giá trị \( x = 1, 2, 0, ... \).

### Kết quả
Sau khi kiểm tra nghiệm, nếu có được nghiệm hữu tỉ, dựa vào biểu thức bậc 4 ta sẽ tiếp tục phân tích để tìm nghiệm còn lại.

### Ghi chú
Các nghiệm có thể là phức nên có thể cần sử dụng công thức nghiệm bậc 4 hoặc phương pháp như Newton để tiếp tục tìm các nghiệm chưa tìm được.