Để tính giá trị của \( A = 5 \sin x + 7 \cos x \) với điều kiện \( \sin x + 3 \cos x = 3 \) và \( 0^\circ < x < 90^\circ \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm giá trị của \(\sin x\) và \(\cos x\)** từ phương trình \( \sin x + 3 \cos x = 3 \):

- Lưu ý rằng không thể có \( \sin x + 3 \cos x = 3 \) khi \( \sin x \) và \( \cos x \) nằm trong khoảng từ -1 đến 1.

- Ta có thể đặt \( \sin x = a \) và \( \cos x = b \), với điều kiện \( a^2 + b^2 = 1 \).

2. **Giải phương trình**:

- Nhận thấy rằng phương trình không thể đúng trong khoảng từ 0 đến 90 độ. Do đó không có giá trị nào thỏa mãn \( \sin x + 3 \cos x = 3 \).

Vì vậy, phương trình này là vô nghiệm và không có giá trị cho \( A \). Nếu cần rõ hơn, bạn có thể kiểm tra lại điều kiện ban đầu hoặc thử nghiệm với các giá trị khác cho \( \sin x \) và \( \cos x \).