Tính tốc độ của vật khi nó qua vị trí cân bằng và độ lớn lực căng của dây treo khi đó trong trường hợp:

Để tính tốc độ của vật khi nó qua vị trí cân bằng và xác định độ lớn lực căng của dây treo, chúng ta sẽ cần một số công thức vật lý.

### 1. Tính Tốc Độ Khi Qua Vị Trí Cân Bằng:

Khi vật qua vị trí cân bằng, năng lượng cơ học là tối đa. Năng lượng này được tính bằng công thức:

\[
E = \frac{1}{2} m v^2 + mgh
\]

Khi vật ở vị trí cân bằng, chiều cao \( h \) là 0, do đó:

\[
E = \frac{1}{2} m v^2
\]

Năng lượng ngẫu nhiên lúc vật ở vị trí ấn sau khi rời khỏi phương thẳng đứng:

\[
E = mgh = mgL(1 - \cos(\alpha))
\]

Khi đó \( L \) là chiều dài của dây treo. Ta kết hợp lại:

\[
\frac{1}{2} mv^2 = mgL(1 - \cos(\alpha))
\]

Từ đó suy ra tốc độ:

\[
v = \sqrt{2gL(1 - \cos(\alpha))}
\]

### 2. Tính Độ Lớn Lực Căng của Dây Treo:

Khi vật qua vị trí cân bằng, lực căng \( T \) trong dây sẽ bằng:

\[
T = mg + \frac{mv^2}{L}
\]

### 3. Áp Dụng Công Thức:

- Giả sử \( m = 0.5 \, kg \), \( g = 9.81 \, m/s^2 \), \( L = 1.2 \, m \).

#### a. Khi \( \alpha = 8^{\circ} \):
1. Tính thời gian:
\[
1 - \cos(8^{\circ}) \approx 1 - 0.9902 = 0.0098
\]
2. Tính tốc độ:
\[
v = \sqrt{(2)(9.81)(1.2)(0.0098)} \approx 0.53 \, m/s \approx 53 \, cm/s
\]

3. Tính lực căng:
\[
T = mg + \frac{mv^2}{L} = (0.5)(9.81) + \frac{(0.5)(0.53^2)}{1.2} \approx 4.905 + 0.111 \approx 5.016 \, N
\]

#### b. Khi \( \alpha = 30^{\circ} \):
1. Tính thời gian:
\[
1 - \cos(30^{\circ}) \approx 1 - 0.866 = 0.134
\]
2. Tính tốc độ:
\[
v = \sqrt{(2)(9.81)(1.2)(0.134)} \approx 1.46 \, m/s \approx 146 \, cm/s
\]

3. Tính lực căng:
\[
T = mg + \frac{mv^2}{L} = (0.5)(9.81) + \frac{(0.5)(1.46^2)}{1.2} \approx 4.905 + 0.67 \approx 5.575 \, N
\]

### Kết Quả:
- Tốc độ và lực căng như sau:
- a: \( v \approx 53 \, cm/s, T \approx 5.016 \, N \)
- b: \( v \approx 146 \, cm/s, T \approx 5.575 \, N \)