Để giải phương trình \((2x + 7)^2 = 9(x + 2)^2\), chúng ta sẽ làm theo các bước như sau:

1. **Mở rộng hai vế của phương trình**:

- Bên trái: \((2x + 7)^2 = 4x^2 + 28x + 49\)
- Bên phải: \(9(x + 2)^2 = 9(x^2 + 4x + 4) = 9x^2 + 36x + 36\)

2. **Thay vào phương trình**:

\[
4x^2 + 28x + 49 = 9x^2 + 36x + 36
\]

3. **Đưa tất cả các hạng tử về một phía**:

\[
4x^2 + 28x + 49 - 9x^2 - 36x - 36 = 0
\]

\[
-5x^2 - 8x + 13 = 0
\]

Nhân cả phương trình với -1 để bỏ dấu trừ:

\[
5x^2 + 8x - 13 = 0
\]

4. **Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai**:

Công thức nghiệm là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 5\), \(b = 8\), \(c = -13\).

5. **Tính discriminant**:

\[
b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-13) = 64 + 260 = 324
\]

6. **Tính nghiệm**:

\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 5}
\]
\[
x = \frac{-8 \pm 18}{10}
\]

Có hai nghiệm:

- Nghiệm 1:

\[
x = \frac{10}{10} = 1
\]

- Nghiệm 2:

\[
x = \frac{-26}{10} = -2.6
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -2.6
\]

Vậy, giá trị của \(x\) là \(1\) và \(-2.6\).