Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Chứng minh đường tròn (A;13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt

### Bài 1: Chứng minh đường tròn (A; 13 cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt

Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng là 12 cm. Đường tròn (A; 13 cm) có tâm tại A và bán kính r = 13 cm.

Để chứng minh rằng đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt, ta xét các khoảng cách như sau:
- Khoảng cách giữa điểm A và đường thẳng xy là 12 cm (độ dài từ A đến xy).
- Bán kính của đường tròn là 13 cm.

Ta có:
- Bán kính > Khoảng cách từ A đến đường thẳng xy (13 cm > 12 cm)

Dựa vào định lý, nếu bán kính của đường tròn lớn hơn khoảng cách từ tâm đến đường thẳng, thì đường tròn sẽ cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng đường tròn (A; 13 cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt.

### Bài 2: Tính độ dài BC

Gọi B và C là hai giao điểm của đường tròn (A; 13 cm) với đường thẳng xy.

Để tính độ dài BC, ta sử dụng công thức liên quan giữa các đoạn thẳng và khoảng cách:

1. Gọi d là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng xy, tức là d = 12 cm.
2. Bán kính của đường tròn là r = 13 cm.

Ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng nối hai giao điểm B và C:

\[
BC = 2 \sqrt{r^2 - d^2}
\]

Thay giá trị vào công thức:

\[
BC = 2 \sqrt{13^2 - 12^2}
\]
\[
= 2 \sqrt{169 - 144}
\]
\[
= 2 \sqrt{25}
\]
\[
= 2 \times 5
\]
\[
= 10 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài BC là 10 cm.