Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
(x + 4)(y + 4) = xy + 16 \\
(x + 2)(y - 5) = xy + 11
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ giải từng phương trình.

**Phương trình thứ nhất:**
\[
(x + 4)(y + 4) = xy + 16
\]
Mở rộng vế trái:
\[
xy + 4x + 4y + 16 = xy + 16
\]
Bỏ \(xy + 16\) ở cả hai vế:
\[
4x + 4y = 0
\]
Rút gọn:
\[
x + y = 0 \quad (1)
\]

**Phương trình thứ hai:**
\[
(x + 2)(y - 5) = xy + 11
\]
Mở rộng vế trái:
\[
xy - 5x + 2y - 10 = xy + 11
\]
Bỏ \(xy\) ở cả hai vế:
\[
-5x + 2y - 10 = 11
\]
Kết hợp lại:
\[
-5x + 2y = 21 \quad (2)
\]

Giờ ta sẽ thay thế \(y\) từ phương trình (1) vào phương trình (2). Từ (1), ta có:
\[
y = -x
\]

Thay vào (2):
\[
-5x + 2(-x) = 21
\]
Tính toán:
\[
-5x - 2x = 21 \\
-7x = 21 \\
x = -3
\]

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình (1) để tìm \(y\):
\[
-3 + y = 0 \\
y = 3
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\boxed{(x, y) = (-3, 3)}
\]