Cho hai đường tròn (O;R) và (O';r) cắt nhau tại A (R>r). Vẽ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn trên (D thuộc (O;R) và E thuộc (O';r)) D, E, A cùng phía so với mặt phẳng bờ OO'

Để chứng minh \( OA \parallel O'C \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường tiếp tuyến và sự đồng dạng trong tam giác.

### Bước 1: Vẽ hình

1. Vẽ hai đường tròn \((O; R)\) và \((O'; r)\) cắt nhau tại điểm \( A \).
2. Vẽ đường thẳng tiếp tuyến chung \( DE \) của hai đường tròn, với \( D \) thuộc đường tròn \((O; R)\) và \( E \) thuộc đường tròn \((O'; r)\).
3. Gọi \( B \) là giao điểm của đường thẳng \( OO' \) và đường tiếp tuyến \( DE \).
4. Phần cắt sâu khác của đường thẳng \( AB \) cắt đường tròn \((O'; r)\) tại điểm \( C \) (với \( C \neq A \)).

### Bước 2: Thông tin về tiếp tuyến

Khi \( DE \) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, ta có những tính chất sau:

- Đường tiếp tuyến từ điểm \( D \) đến đường tròn \((O; R)\) vuông góc với đoạn thẳng \( OD \).
- Đường tiếp tuyến từ điểm \( E \) đến đường tròn \((O'; r)\) vuông góc với đoạn thẳng \( O'E \).

### Bước 3: Xét hình và tọa độ góc

- Gọi \( \theta \) là góc giữa đoạn thẳng \( OA \) và tiếp tuyến \( DE \).
- Thì do tính chất của tiếp tuyến, ta có \( \angle OAD = 90^\circ - \theta \) và \( \angle O'E = 90^\circ - \theta \).

### Bước 4: Sử dụng định lý về hình bình hành

Từ đó, trong tam giác \( OAD \) và \( O'EC \):

- \( OA \) và \( O'C \) sẽ tạo thành hai góc với tiếp tuyến \( DE \) bằng nhau.
- Bằng chứng:

- \( \angle OAD = \angle O'EC \) = \( 90^\circ - \theta \).

### Kết luận

Do đó, ta rút ra được:

\[
\angle OAD = \angle O'EC \Rightarrow OA \parallel O'C.
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \( OA \parallel O'C \).