Để chứng minh giá trị của mỗi biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, chúng ta có thể tính toán giá trị của chúng một cách chi tiết. Dưới đây là các biểu thức và cách chứng minh cho từng biểu thức:

### a) \( A = 2xy + \frac{1}{2} x(2x - 4y + 4) - x(x + 2) \)

1. **Mở rộng biểu thức**:
- Tính \( \frac{1}{2} x(2x - 4y + 4) = x(x - 2y + 2) \).
- Tính \( -x(x + 2) = -x^2 - 2x \).

2. **Gộp lại**:
\[
A = 2xy + x(x - 2y + 2) - (x^2 + 2x)
\]
\[
= 2xy + x^2 - 2xy + 2x - x^2 - 2x
\]
\[
= 0
\]

3. **Kết luận**: Giá trị của \( A \) luôn bằng 0, không phụ thuộc vào \( x \) và \( y \).

### b) \( B = (2x - 1)(2x + 1) - (2x - 3)^2 - 12 \)

1. **Mở rộng biểu thức**:
- Tính \( (2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1 \).
- Tính \( (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9 \).

2. **Gộp lại**:
\[
B = (4x^2 - 1) - (4x^2 - 12x + 9) - 12
\]
\[
= 4x^2 - 1 - 4x^2 + 12x - 9 - 12
\]
\[
= 12x - 22
\]

3. **Kết luận**: Biểu thức này phụ thuộc vào \( x \). Không làm theo đề bài.

### c) \( C = (x + 2)^2 - (x - 3)^2 - 10x \)

1. **Mở rộng biểu thức**:
- Tính \( (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \).
- Tính \( (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \).

2. **Gộp lại**:
\[
C = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 6x + 9) - 10x
\]
\[
= x^2 + 4x + 4 - x^2 + 6x - 9 - 10x
\]
\[
= 0 + 10x - 5
\]
\[
= -5
\]

3. **Kết luận**: Giá trị của \( C \) luôn bằng -5, không phụ thuộc vào \( x \).

### d) \( D = (x - 1)^3 - (x + 2)(x^2 + x + 1) - (x - 2)(x + 2) \)

1. **Mở rộng biểu thức**:
- Tính \( (x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \).
- Tính \( (x + 2)(x^2 + x + 1) = x^3 + 3x^2 + 2 \).
- Tính \( (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4 \).

2. **Gộp lại**:
\[
D = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 3x^2 + 2) - (x^2 - 4)
\]
\[
= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 3x^2 - 2 - x^2 + 4
\]
\[
= -7x^2 + 7x + 1
\]

3. **Kết luận**: Biểu thức này cũng phụ thuộc vào \( x \). Không làm theo đề bài.

### Tóm tắt:
- \( A \) và \( C \) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
- \( B \) và \( D \) phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).