* Do O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  nên O là giao điểm của 3đường trung trực của tam giác ABC. 

Lại có: M  là trung  điểm của BC nên OM⊥BCOM⊥BC (OM là 1 đường trung trực của tam giác) (1)

* Lại có H  là trực tâm của tam  giác ABC  nên: AH⊥BCAH⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy  ra:  OM // AH.

* Nếu  tam giác ABC nhọn thì O nằm trong tam giác ABC nên −−→AH, −−→OMAH→, OM→ cùng hướng

* Nếu  tam giác ABC tù thì O nằm ngoài tam giác ABC nên −−→AH, −−→OMAH→, OM→ ngược hướng.

1. Đáp án A

Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

Mà tam giác ABD có ˆA=60°A^=60°.

Do đó tam giác ABD là tam giác đều.

Tam giác ABD đều cạnh bằng a có AO là đường trung tuyến (vì O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm BD).

Suy ra AO cũng là đường cao của tam giác ABD.

Vì O là trung điểm BD nên BO = BD2=a2BD2=a2.

Tam giác ABO vuông tại O: AO2=AB2−BO2AO2=AB2−BO2 (Định lý Pytago)

⇔AO2=a2−(a2)2=3a24⇔AO2=a2−a22=3a24.

⇒AO=a√32⇒AO=a32.

⇒∣∣∣−−→AO∣∣∣=a√32⇒AO→=a32.

Do đó ta chọn đáp án A.



 

Ta có 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ.

Vì hai điểm A, B phân biệt nên không tồn tại điểm M để ⇀MA=⇀MB nên các đáp án A, B và D đều sai.

Đáp án C đúng là do ba điểm A, B, C phân biệt nên không tồn tại điểm M nào để ⇀MA=⇀MB hoặc ⇀MB=⇀MC hoặc ⇀MC=⇀MA

Hay nói cách khác, với mọi điểm M ta đều có ⇀MA≠⇀MB≠⇀MC

Đáp án cần chọn là: C