Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2. a) Tính độ dài của các vectơ:

Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài của các vectơ trong hình vuông ABCD với tâm O và cạnh bằng 2.

### a) Tính độ dài của các vectơ: \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\), \(\vec{AO}\)

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- A(1, 1)
- B(1, -1)
- C(-1, -1)
- D(-1, 1)
- O(0, 0)

2. **Tính độ dài các vectơ:**
- \(\vec{AB} = B - A = (1, -1) - (1, 1) = (0, -2)\)
- Độ dài \(|\vec{AB}| = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = 2\)

- \(\vec{AC} = C - A = (-1, -1) - (1, 1) = (-2, -2)\)
- Độ dài \(|\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)

- \(\vec{AO} = O - A = (0, 0) - (1, 1) = (-1, -1)\)
- Độ dài \(|\vec{AO}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}\)

### b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Tính độ dài vectơ \(\vec{AI}\)

1. **Tính tọa độ điểm I:**
- \(I\) là trung điểm của \(BC\):
\[
I = \left( \frac{1 + (-1)}{2}, \frac{-1 + (-1)}{2} \right) = (0, -1)
\]

2. **Tính vectơ \(\vec{AI}\):**
- \(\vec{AI} = I - A = (0, -1) - (1, 1) = (-1, -2)\)
- Độ dài \(|\vec{AI}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\)

### Kết luận:
- Độ dài các vectơ:
- \(|\vec{AB}| = 2\)
- \(|\vec{AC}| = 2\sqrt{2}\)
- \(|\vec{AO}| = \sqrt{2}\)
- Độ dài \(|\vec{AI}| = \sqrt{5}\)